【標準】正負の数の加法と減法の混じった計算

ここでは、正の数や負の数を含む、加法と減法が混じった計算の仕方を見ていきます。整数だけでなく、小数や分数の計算も見ていきます。

例題1

【基本】正負の数の加法と減法の混じった計算で見たように、順番を入れ替えるときは、項を入れ替えることに注意して計算していきます。つまり、数字と前についている符号をセットにして入れ替えるということです。

(1)は、まず、すべて足し算に置き換えて、正の数・負の数に分けて計算するようにしてみましょう。
$$\begin{aligned} & (+9)-(+15)-(-1)+(-6) \\[5pt] =& (+9)+(-15)+(+1)+(-6) \\[5pt] =& (+9)+(+1)+(-15)+(-6) \\[5pt] =& (+10)+(-21) \\[5pt] =& -11 \end{aligned}$$となります。

また、カッコをはずして、項の入れ替えをすれば、もっとスッキリとします。
$$\begin{aligned} & (+9)-(+15)-(-1)+(-6) \\[5pt] =& 9-15+1-6 \\[5pt] =& 9+1-15-6 \\[5pt] =& 10-21 \\[5pt] =& -11 \end{aligned}$$となります。もちろん、順番を入れ替えずに計算しても構いません。

(2)は、小数の計算ですが、整数のときと同じように計算します。こちらは、項の入れ替えで計算してみましょう。
$$\begin{aligned} & 2.3+(-0.9)-0.5-(-1.7) \\[5pt] =& 2.3-0.9-0.5+1.7 \\[5pt] =& 2.3+1.7-0.9-0.5 \\[5pt] =& 4-1.4 \\[5pt] =& 2.6 \end{aligned}$$となります。 $-0.9$ , $-0.5$, $1.7$ の和も、 $1.7$, $-0.9$ , $-0.5$ の和も同じなので、2行目から3行目では、項を入れ替えています。

例題2

分数や小数が含まれていても、考え方は同じです。(1)は、通分をして考えます。
$$\begin{aligned} & -\dfrac{5}{3}+\dfrac{11}{6}-\dfrac{1}{2} \\[10pt] =& -\dfrac{10}{6}+\dfrac{11}{6}-\dfrac{3}{6} \\[10pt] =& \dfrac{11}{6}-\dfrac{10}{6}-\dfrac{3}{6} \\[10pt] =& \dfrac{11}{6}-\dfrac{13}{6} \\[10pt] =& -\dfrac{2}{6} \\[10pt] =& -\dfrac{1}{3} \\[10pt] \end{aligned}$$となります。なお、通分した後は、次のように分子だけを計算するようにしてもいいです。 $$\begin{aligned} & -\dfrac{5}{3}+\dfrac{11}{6}-\dfrac{1}{2} \\[10pt] =& -\dfrac{10}{6}+\dfrac{11}{6}-\dfrac{3}{6} \\[10pt] =& \dfrac{-10+11-3}{6} \\[10pt] =& \dfrac{-2}{6} \\[10pt] =& -\dfrac{1}{3} \\[10pt] \end{aligned}$$となります。

(2)は、小数と分数が混じっていますが、これも通分をします。
$$\begin{aligned} & -2+\dfrac{2}{15}-(-0.2) \\[10pt] =& -2+\dfrac{2}{15}+0.2 \\[10pt] =& -\frac{30}{15}+\dfrac{2}{15}+\frac{3}{15} \\[10pt] =& \frac{-30+2+3}{15} \\[10pt] =& \frac{-25}{15} \\[10pt] =& -\frac{5}{3} \\[10pt] \end{aligned}$$となります。

分数で答える場合、マイナスは分子に残すよりも、前に出すのが一般的です。また、中学の数学では、分数は仮分数のまま答えます。理由は、文字を使った積のところで出てきます。

おわりに

ここでは、正負の数の加法と減法の混じった計算を見てきました。分数・小数が入っているときも、符号の処理をした後は、算数の範囲でやった計算を行うだけです。