【標準】回転移動に関する作図（回転の中心、60度の回転）
ここでは、回転の中心を作図したり、60度回転移動した後の図形を作図する問題を見ていきます。
回転の中心の作図
点 $\mathrm{O}$ はだいたいこのあたりだな、と想像がつくかもしれません。作図方法を考えるために、完成図から考えてみます。
この図を見ながら、どのようにすれば $\mathrm{O}$ を作図できるか考えてみましょう。
ここで注目すべきなのは、回転移動をしても、点 $\mathrm{O}$ からの距離は変わらない、ということです。つまり、 $\mathrm{ OA=OD }$ などが成り立つということです。2点からの距離が等しいことから、点 $\mathrm{O}$ は、線分 $\mathrm{AD}$ の垂直二等分線上にあることがわかります（参考：【基本】垂線二等分線の作図）。
このため、線分 $\mathrm{AD, BE, CF}$ の垂直二等分線をかいて、その交点を $\mathrm{O}$ とすればいいことがわかります。実際には、垂直二等分線を2本かけば交点がわかるので、かくのは3本ではなく2本で大丈夫です。作図した結果は、次のようになります。
上の図では、線分 $\mathrm{AD, BE}$ の垂直二等分線をかいて、その交点を作図しています。
６０度の回転の作図
指定された角度だけ回転移動した後の図形を作図するには、普通は分度器が必要です。しかし、特定の角であれば、定規とコンパスだけで作図できます。ここでは、 $60^{\circ}$ という特別な角を利用して作図します。
まずは、1点だけを考えます。点 $\mathrm{A}$ が回転によって点 $\mathrm{D}$ に移動するので、次のような図となります。
ここで、先ほども見ましたが、 $\mathrm{ OA=OD }$ が成り立ちます。また、 $\angle \mathrm{ AOD }=60^{\circ}$ です。つまり、三角形 $\mathrm{OAD}$ は正三角形となります。
このことから、点 $\mathrm{D}$ は、点 $\mathrm{A}$ からも点 $\mathrm{O}$ からも、線分 $\mathrm{AO}$ と同じ長さだけ離れていることがわかります。なので、点 $\mathrm{A, O}$ を中心として、線分 $\mathrm{AO}$ の長さを半径とする円の交点が点 $\mathrm{D}$ となることがわかります。
他の頂点も同様にして作図します。つまり、三角形 $\mathrm{BOE}$ と三角形 $\mathrm{COF}$ が正三角形となるように、点 $\mathrm{E, F}$ をとる、ということです。結果的に、三角形 $\mathrm{DEF}$ は次のように作図できます。
この問題では、 $60^{\circ}$ の回転であったため、正三角形を作れば、移動後の図形が得られます。しかし、これ以外の角の場合は、もっと面倒です。 $90^{\circ}$ や $45^{\circ}$ も作図できますが、 $60^{\circ}$ に比べれば大変です（三角定規の角を使っていい、という特別条件がついていれば楽になりますが）。これら以外の角だと、さらに面倒になるか、そもそも作図できないこともあります。
おわりに
ここでは、回転移動に関する作図を見てきました。移動の前後で、回転の中心からの距離は変わらない、という点に着目して作図するようにしましょう。